大学物理电学部分汇编

发布时间:2021-09-24 14:44:56

静 电 学 基本内容 一、电场强度 E ? 1. 定义: E ? F / q 0 . 要测定电场中一点的场强 ,必须采用试验电荷 , 在该点测定试验电荷受力 并按上式求得场强。试验电荷是带电量足够小体积也是足够小的点电荷。 2. 场强的叠加原理 ? 带电体系在一点产生的场强 E 是各个电荷 ( 或电荷元 ) 在该点产生的场强 ? ? Ei (或元场强 d E )的矢量和(或积分)。 ? ? ? E? ?E i ? i 或E ? ? ? q ? dE 只有当各 Ei (或 dE )的方向都相同时, 略去上式中矢量号仍成立。 当电荷可以看作点电荷时, ? Ei ? qi 4? ? ri . ? ? ? 0 ri3 二、高斯定理 1.电场的图示: 电场线 规定电场线上一点的切线方向是该点处电场强度的方向 , 与电场线垂直的 面元上单位面积的电场线条数与该处电场强度的大小相等。 2. 电场强度通量(许多书和*题集中也称电通量) ? ? ? 通过面元 d S 的元电场强度通量 d ? e ? E ? d S 等于通过该面元的电场线数。 通过曲面 S 的电场强度通量 ? e ? ? S ? ? E ? d S 等于通过该面的电场线数。 规定 封闭曲面面元的法线方向向外(背离封闭面包围的空间),积分号采用 1 ? 。 3. 高斯定理 ? ? 1 E ? d S ? ? qi / ? 0 ( ? ? s i ? ?0 V ?d V ) 高斯定理中的封闭曲面又称高斯面,式中 qi 表示被高斯面包围的电荷的代 数和, ? 是空间一点处的电荷密度。 高斯定理说明电场线只起源于正电荷,终止于负电荷,不在没有电荷处中 断。即静电场是有源场。 4. 电位移、电位移线、电位移通量 电位移 D 的定义: D ? ? E 。 式中 D 、?、 E 分别是电场中同一点处的电位移、电容率和电场强度。 规定电位移线上一点的切线方向是该点电位移矢量的方向,与电位移线垂 直的面元上单位面积的电位移线数与该处电位移大小相等。 ? ? ? 通过面元 dS 的元电位移通量 d? e ? D ? dS ,通过曲面 S 的电位移通量 ? ? ? e ? ? D ? dS 等于通过该面的电位移线数。 s ? ? ? ? ? 5. 静电场的高斯定理(有电介质时的高斯定理) ? s ? ? D ? d S ? ? qi ? ? dV i ? 式中 ? 表示对封闭曲面(也称高斯面)的面积分,qi 表示被高斯面包围的 自由电荷的代数值,该式对高斯面的形状、大小、位置,介质分布,电荷分布 没有要求,因此是普遍适用的。 三、电势 1.电场力作功的计算及特点 ? ? ? 点电荷在电场中作位移 d l 时电场力作元功 dW ? q E ? d l , 由 a 点移动到 b 点静 ? b ? 电场力作 W ab? ? q E ? d l ,数值只与起终点位置有关与移动路经无关。故 a 2 ? ? ? ? q E ? d l ? q E ? ? ? dl ? 0 l ? ? ? E ? d l ? 0 称为静电场的环流(或环路)定理。 它表明静电场力是保守力,静电场是保守力场。 2. 电势能、电势差、电势 静电场力是保守力可以引入电势能 EP, 静电场是保守力场可以引入电势 V, 它们和静电场力的功的关系是 ? b ? W ab? E P a ? E P b ? q ? E ? d l ? q(Va ? Vb ) a 电势差 ? a ? U ab ? Va ? Vb ? ??b E ? dl ? 0 ? 若规定 O 点为电势零点, 则 P 点电势 VP 有确定值, 其值为 VP = ? P E ? dl 。 3. 电势的叠加 带电体系在 P 点的电势 VP = ? V P 或 VP = ? i i dVP ,式中 V Pi 是第 i 个带 q 电体在 P 点产生的电势, d V P 是电荷元 dq 在 P 点产生的电势。 4. 电势的图示,等势面 同一等势面上各点电势相等,相邻等势面间电势差为定值。 等势面与电场线的关系:静电场中过等势面上一点的电场线必垂直于等势 面并指向电势减少的方向;电场线密度大处等势面也密。即某点场强方向为该 点电势减小最快的方向,场强的大小等于沿该方向上的电势减小率。 四、场强与电势的关系 b ? ? 0 ? ? 1. 积分关系:Va ? Vb ? ? E ? dl ,VP ? ? E ? dl 式中 0 为规定的电势零点。 a P 2. 微分关系: d V ? ? E ? dl , ? ? ? ?V ? ?V ? ?V ? E ? ??V ? ? i? j? k。 ?x ?y ?z 五、电偶极子 1、电偶极子的电矩 相距很*的一对等量异号点电荷的带电体系构成电偶极子。设正电荷电量 为 q, 正负电荷相距 r0,从负电荷指向正电荷的矢量 r 0 为电偶极子的轴, 则电矩 ? 3 ? ? p ? q r0 。 2. 电偶极子的电场 轴线延长线上一点的场强 ? E? ? 2p 4?? 0 r 3 中垂线上一点的场强 ? E? ? ?p 4?? 0 r 3 ? ? ? 3. 电场中电偶极子所受力矩 M ? p ? E 。 ? ? 4. 电场中电偶极子具有电势能 E P ? ? p ? E 电偶极子在外电场中有向电势 能最低的状态运动的趋势。 即在电场中电偶极子受力矩, 使电矩转向电场强度方向; 在不均匀电场中, 除电矩要转向电场方向外,电偶极子有向电场较强处移动的趋势。 六、静电场中的导体 1.导体的特征:内部存在大量可以自由移动的电荷,当导体内存在电场时, 这些电荷必发生宏观运动(定向移动)。 2.导体的静电*衡:导体处于内部和表面上电荷均无宏观运动的状态。 3.导体静电*衡条件: (1) 场强分布:导体内部场强处处为

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